【sin75度是多少】在三角函数中，sin75度是一个常见的角度值，常用于数学、物理和工程计算中。75度是30度和45度的和，因此可以通过三角函数的和角公式来求解。下面将详细说明如何计算sin75度，并以表格形式展示相关角度的正弦值。
一、计算方法
根据三角函数的和角公式：
$$
\sin(a + b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b
$$
我们可以将75度拆分为30度和45度的和：
$$
\sin 75^\circ = \sin(45^\circ + 30^\circ)
$$
代入公式：
$$
\sin 75^\circ = \sin 45^\circ \cos 30^\circ + \cos 45^\circ \sin 30^\circ
$$
已知：
- $\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$
- $\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$
- $\cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$
- $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$
代入计算：
$$
\sin 75^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}
= \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}
= \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}
$$
因此，$\sin 75^\circ = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$，约等于 0.9659。
二、常用角度正弦值对比表
| 角度（°） | 正弦值（sinθ） | 近似值（小数） |
| 0 | 0 | 0.0000 |
| 30 | 1/2 | 0.5000 |
| 45 | √2/2 | 0.7071 |
| 60 | √3/2 | 0.8660 |
| 75 | (√6 + √2)/4 | 0.9659 |
| 90 | 1 | 1.0000 |
三、总结
sin75度是一个重要的三角函数值，可通过和角公式准确计算得出。其精确表达式为$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$，近似值为0.9659。在实际应用中，可以根据需要选择使用精确表达式或近似值进行计算。通过上述表格，可以快速查阅常见角度的正弦值，便于学习和应用。
