【一元二次方程的求根公式解法】在初中数学中，一元二次方程是重要的代数内容之一。它的一般形式为：
ax² + bx + c = 0（其中a ≠ 0）。
解这类方程的方法有多种，包括因式分解法、配方法和求根公式法。其中，求根公式法是最通用且适用于所有一元二次方程的方法。
一、求根公式的推导
一元二次方程的求根公式可以通过配方法进行推导：
1. 将方程写成标准形式：
ax² + bx + c = 0
2. 两边同时除以a：
x² + (b/a)x + c/a = 0
3. 移项得：
x² + (b/a)x = -c/a
4. 配方：
在左边加上 (b/(2a))²，右边也加上相同的数：
x² + (b/a)x + (b/(2a))² = -c/a + (b/(2a))²
5. 左边变为完全平方：
[x + b/(2a)]² = (b² - 4ac)/(4a²)
6. 开平方并整理：
x = [-b ± √(b² - 4ac)] / (2a)
这就是一元二次方程的求根公式。
二、使用求根公式解题的步骤
| 步骤 | 操作说明 |
| 1 | 确认方程是否为一元二次方程，即形如 ax² + bx + c = 0，其中 a ≠ 0 |
| 2 | 找出系数 a、b、c 的值 |
| 3 | 代入求根公式：x = [-b ± √(b² - 4ac)] / (2a) |
| 4 | 计算判别式 Δ = b² - 4ac |
| 5 | 根据判别式的值判断根的情况： Δ > 0 → 两个不相等实数根 Δ = 0 → 一个实数根（重根） Δ < 0 → 无实数根（有两个共轭复数根） |
| 6 | 代入数值计算根的值 |
三、应用实例
| 方程 | a | b | c | 判别式 Δ | 根的情况 | 解的表达式 |
| x² - 5x + 6 = 0 | 1 | -5 | 6 | 1 | 两个不等实根 | x₁=2, x₂=3 |
| 2x² + 4x + 2 = 0 | 2 | 4 | 2 | 0 | 一个实根 | x = -1 |
| x² + 2x + 5 = 0 | 1 | 2 | 5 | -16 | 无实根 | 无实数解 |
四、注意事项
- 若 a = 0，则方程不再是二次方程，而是一次方程。
- 当判别式 Δ < 0 时，方程在实数范围内无解，但可在复数范围内找到解。
- 使用求根公式时，需注意符号的准确性，尤其是负号和平方根部分。
五、总结
一元二次方程的求根公式是一种通用且高效的解题方法，适用于所有形式的二次方程。掌握该方法不仅有助于提高解题效率，还能加深对二次方程性质的理解。通过实际练习，可以更熟练地运用这一公式解决问题。
