【债券久期计算公式是什么】债券久期是衡量债券价格对利率变动敏感性的指标，它反映了投资者收回投资所需的时间长度。久期越长，债券价格对利率的波动越敏感。常见的久期类型包括麦考利久期（Macaulay Duration）和修正久期（Modified Duration）。以下是对这两种久期的总结及计算公式的详细说明。
一、麦考利久期（Macaulay Duration）
麦考利久期表示债券的加权平均到期时间，权重为各期现金流的现值占总现值的比例。其计算公式如下：
$$
\text{麦考利久期} = \frac{\sum_{t=1}^{n} t \cdot \frac{C_t}{(1 + y)^t}}{\sum_{t=1}^{n} \frac{C_t}{(1 + y)^t}}
$$
其中：
- $ C_t $：第 $ t $ 期的现金流（如票息或本金）
- $ y $：债券的收益率（即折现率）
- $ n $：债券的剩余期限（以期为单位）
二、修正久期（Modified Duration）
修正久期是麦考利久期的调整版本，用于更精确地衡量债券价格对利率变化的敏感性。其计算公式如下：
$$
\text{修正久期} = \frac{\text{麦考利久期}}{1 + \frac{y}{m}}
$$
其中：
- $ y $：债券的年化收益率
- $ m $：每年支付的次数（如半年付息一次，则 $ m = 2 $）
三、久期与债券价格的关系
久期越长，债券价格对利率变动的敏感度越高。例如，若某债券的修正久期为5年，那么当市场利率上升1%时，该债券的价格大约会下降5%。
四、久期计算示例
| 项目 | 数值 |
| 债券面值 | 100元 |
| 票面利率 | 5% |
| 剩余期限 | 3年 |
| 年付息次数 | 1次 |
| 当前收益率 | 6% |
步骤1：计算各期现金流现值
- 第1年：$ \frac{5}{1.06} = 4.717 $
- 第2年：$ \frac{5}{1.06^2} = 4.449 $
- 第3年：$ \frac{105}{1.06^3} = 89.011 $
步骤2：计算麦考利久期
$$
\text{麦考利久期} = \frac{1 \cdot 4.717 + 2 \cdot 4.449 + 3 \cdot 89.011}{4.717 + 4.449 + 89.011} = \frac{279.98}{98.177} \approx 2.856 \text{年}
$$
步骤3：计算修正久期
$$
\text{修正久期} = \frac{2.856}{1 + \frac{0.06}{1}} = \frac{2.856}{1.06} \approx 2.694 \text{年}
$$
五、总结
| 指标 | 公式 | 用途 |
| 麦考利久期 | $ \frac{\sum t \cdot \frac{C_t}{(1 + y)^t}}{\sum \frac{C_t}{(1 + y)^t}} $ | 衡量债券的平均到期时间 |
| 修正久期 | $ \frac{\text{麦考利久期}}{1 + \frac{y}{m}} $ | 衡量债券价格对利率变化的敏感度 |
通过了解久期的计算方式，投资者可以更好地评估债券的风险和收益特征，从而在不同市场环境下做出更合理的投资决策。
