在数字电路设计中，全加器是一种非常重要的基本单元，它能够处理二进制数的加法运算，并考虑低位进位的输入和高位进位的输出。全加器的核心功能是实现两个输入位以及一个来自低位的进位输入的相加操作，并产生一个和位以及一个向高位传递的进位输出。

为了更深入地理解全加器的工作原理，我们首先需要了解其内部结构和逻辑表达式。全加器通常由两个半加器和一个或门组成。半加器负责对两个输入位进行加法运算，而全加器则在此基础上增加了对低位进位输入的处理。

在全加器中，Si（和位）和Ci（进位输出）是两个关键的输出信号。它们的逻辑表达式如下：

Si = A ⊕ B ⊕ Ci-1

Ci = (A ∧ B) ∨ (Ci-1 ∧ (A ∨ B))

其中：

- A 和 B 是两个输入位；

- Ci-1 是从低位传来的进位输入；

- Si 表示当前位的和；

- Ci 表示向高位传递的进位输出；

- ∧ 表示逻辑与运算，∨ 表示逻辑或运算，⊕ 表示逻辑异或运算。

通过上述逻辑表达式，我们可以清晰地看到全加器如何处理输入信号并生成相应的输出。这种设计不仅体现了数字电路的基本逻辑关系，还为复杂电路的设计提供了基础。

总结来说，全加器作为数字系统中的重要组成部分，其逻辑表达式的推导和应用对于理解和构建更复杂的数字电路具有重要意义。通过对Si和Ci的逻辑表达式的分析，我们能够更好地掌握全加器的工作机制及其在实际应用中的价值。