在数学学习中，列方程解应用题是一项非常重要的能力。它不仅能够帮助我们理解实际问题中的数量关系，还能锻炼逻辑思维和抽象分析的能力。下面是一些关于“列方程解应用题”的练习题及详细解答，适合初中阶段的学生进行巩固和提升。

一、基础题型

1. 问题：

小明有若干个苹果，如果他每天吃3个，那么5天后还剩2个。问小明原来有多少个苹果？

解题思路：

设小明原来有 $ x $ 个苹果。

根据题意，每天吃3个，5天共吃了 $ 3 \times 5 = 15 $ 个，剩下2个。

所以可以列出方程：

$$

x - 15 = 2

$$

解方程：

$$

x = 2 + 15 = 17

$$

答： 小明原来有17个苹果。

2. 问题：

一个数的两倍加上5等于15，求这个数。

解题思路：

设这个数为 $ x $，则根据题意得：

$$

2x + 5 = 15

$$

解方程：

$$

2x = 15 - 5 = 10 \\

x = 5

$$

答： 这个数是5。

二、进阶题型

3. 问题：

甲、乙两人共有人民币80元，甲比乙多10元，问甲、乙各有多少元？

解题思路：

设乙有 $ x $ 元，则甲有 $ x + 10 $ 元。

根据题意得：

$$

x + (x + 10) = 80

$$

解方程：

$$

2x + 10 = 80 \\

2x = 70 \\

x = 35

$$

所以乙有35元，甲有 $ 35 + 10 = 45 $ 元。

答： 甲有45元，乙有35元。

4. 问题：

某商店购进一批文具，每件进价10元，售价15元，卖出后利润为100元。问这批文具一共卖了多少件？

解题思路：

设卖出 $ x $ 件文具。

每件利润为 $ 15 - 10 = 5 $ 元，总利润为100元。

所以：

$$

5x = 100

$$

解方程：

$$

x = 20

$$

答： 这批文具一共卖出了20件。

三、综合应用题

5. 问题：

一辆汽车从A地出发，以每小时60公里的速度行驶，2小时后，另一辆汽车从A地出发，以每小时80公里的速度追赶。问需要多少小时才能追上？

解题思路：

设第二辆车追上第一辆车需要 $ x $ 小时。

第一辆车在第二辆车出发前已经行驶了2小时，走了 $ 60 \times 2 = 120 $ 公里。

第二辆车每小时比第一辆车快 $ 80 - 60 = 20 $ 公里。

因此，追上所需时间为：

$$

x = \frac{120}{20} = 6

$$

答： 第二辆车需要6小时才能追上第一辆车。

四、拓展思考题

6. 问题：

一个两位数，个位数字比十位数字大3，且这个数等于它的数字之和的4倍，求这个数。

解题思路：

设十位数字为 $ x $，则个位数字为 $ x + 3 $，这个两位数为 $ 10x + (x + 3) = 11x + 3 $。

数字之和为 $ x + (x + 3) = 2x + 3 $。

根据题意得：

$$

11x + 3 = 4(2x + 3)

$$

解方程：

$$

11x + 3 = 8x + 12 \\

3x = 9 \\

x = 3

$$

所以十位数字是3，个位数字是6，这个数是36。

答： 这个数是36。

总结

通过以上练习题可以看出，列方程解应用题的关键在于正确理解题意，找出等量关系，并合理设立未知数。希望这些题目能帮助你更好地掌握这一技能，在今后的学习中更加得心应手。

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