在数学领域，双曲函数是一组重要的非周期性函数，与三角函数有着类似的性质，但它们的应用场景更多集中在物理、工程和计算机科学中。MATLAB作为一种强大的数值计算工具，提供了丰富的双曲函数支持，包括双曲正弦（sinh）、双曲余弦（cosh）、双曲正切（tanh）等。

双曲正弦函数（sinh）和双曲余弦函数（cosh）是双曲函数的基础，它们的定义基于指数函数：

sinh(x) = (e^x - e^(-x)) / 2

cosh(x) = (e^x + e^(-x)) / 2

在MATLAB中，你可以轻松调用这些函数进行计算，例如：

```matlab

x = linspace(-5, 5, 100);

y_sinh = sinh(x);

y_cosh = cosh(x);

plot(x, y_sinh, 'r', x, y_cosh, 'b');

legend('sinh(x)', 'cosh(x)');

```

双曲正切函数（tanh）则是sinh与cosh的比值，其范围限制在[-1, 1]之间，广泛应用于神经网络激活函数。通过MATLAB的强大绘图功能，我们可以直观地观察到这些函数的特性，进一步探索它们在实际问题中的应用价值💡。